【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù)：

（1）有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式.

例如：的有理化因式是；的有理化因式是.

（2）分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去。指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的.

如：；.

知識(shí)運(yùn)用：

（1）填空：的有理化因式是________________.

（2）將下列各式分母有理化：

①

②

③

【答案】（1）或者；（2）①；②；③.

【解析】

（1）由，即可找出的有理化因式；

（2）①分子、分母同時(shí)乘以，即可得出結(jié)論；

②分子、分母同時(shí)乘以，即可得出結(jié)論；

③分子、分母同時(shí)乘以，即可得出結(jié)論.

（1）∵，∴的有理化因式是：或者

（2）①

②；

③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量（千克）是銷售單價(jià)（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)=40時(shí)，=120；=50時(shí)，=100．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元．

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（2）求該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AB＝2BF，給出下列結(jié)論：①△ABC為等腰三角形；②AD⊥BC；③△CED≌△BFD；④AC＝3BF．其中，正確的結(jié)論共有（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（ ）

A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的頂點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝155°，則∠EDC的度數(shù)為（　　）

A.20°B.20.5°C.21°D.22°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．

（1）求四邊形CEFB的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)北京已獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán)，北京也將創(chuàng)造歷史，成為第一個(gè)既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市.張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市，為此，中國(guó)設(shè)計(jì)了第一條采用我國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的智能化高速鐵路——京張高鐵，作為2022年北京冬奧會(huì)重要交通保障設(shè)施.已知北京至張家口鐵路，鐵路全長(zhǎng)約180千米．按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是的平分線上一點(diǎn)，若，求證：為等腰三角形.下面給出此問(wèn)題一種證明的思路，你可以按這一思路繼續(xù)完成證明，也可以選擇另外的方法證明此結(jié)論．證明：在AB邊上截取AE=MC，連接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面請(qǐng)你連接AN，完成余下的證明過(guò)程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，試探究是何種特殊三角形，并證明探究結(jié)論．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形，試猜想：當(dāng)的大小為多少時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立？

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