如何求22.5°的正切值，小明想了一個辦法：把一張正方形紙片（正方形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B恰好落在對角線AC上，折痕為EC．根據(jù)小明的操作通過計算可以得到tan22.5°=
2
-1
2
-1
．（保留根號）
分析：根據(jù)題意可得∠AEB'=45°，設BE=EB'=x，則AE=
2
x，AB=（
2
+1）x，從而根據(jù)tan∠BCE=tan22.5°=
BE
BC
=
BE
AB
，可得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EAB'=45°，
∵∠EB'C=∠EBC=90°（折疊的性質），
∴∠AEB'=45°，
設BE=EB'=x，則AE=
2
x，AB=（
2
+1）x，
則tan∠BCE=tan22.5°=
BE
BC
=
BE
AB
=
x
(
2
+1)x
=
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)△AEB'為等腰直角三角形，從而設出未知數(shù)，表示出有關線段求解，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•雨花臺區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC邊上一點，CD=3cm，點P為邊AC上一動點（點P與A、C不重合），過點P作PE∥BC，交AD于點E．點P以1cm/s的速度從A到C勻速運動．
（1）設點P的運動時間為t（s），DE的長為y（cm），求y關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；
（2）當t為何值時，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時∠DPE的正切值；
（3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將如圖的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出∠AFE的正切值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC邊上一點，CD=3㎝，點P為邊AC上一動點（點P與A、C不重合），過點P作PE// BC，交AD于點E．點P以1㎝/s的速度從A到C勻速運動。
【小題1】設點P的運動時間為t（s），DE的長為y（cm），求y關于t的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
【小題2】當t為何值時，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時∠DPE的正切值；
【小題3】將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如何求22.5°的正切值，小明想了一個辦法：把一張正方形紙片（正方形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B恰好落在對角線AC上，折痕為EC．根據(jù)小明的操作通過計算可以得到tan22.5°=________．（保留根號）

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