如何求22.5°的正切值，小明想了一個(gè)辦法：把一張正方形紙片（正方形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上，折痕為EC．根據(jù)小明的操作通過計(jì)算可以得到tan22.5°=________．（保留根號(hào)）

-1
分析：根據(jù)題意可得∠AEB'=45°，設(shè)BE=EB'=x，則AE=x，AB=（+1）x，從而根據(jù)tan∠BCE=tan22.5°==，可得出答案．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EAB'=45°，
∵∠EB'C=∠EBC=90°（折疊的性質(zhì)），
∴∠AEB'=45°，
設(shè)BE=EB'=x，則AE=x，AB=（+1）x，
則tan∠BCE=tan22.5°====-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AEB'為等腰直角三角形，從而設(shè)出未知數(shù)，表示出有關(guān)線段求解，難度一般．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如何求22.5°的正切值，小明想了一個(gè)辦法：把一張正方形紙片（正方形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上，折痕為EC．根據(jù)小明的操作通過計(jì)算可以得到tan22.5°=
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．（保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•雨花臺(tái)區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3cm，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過點(diǎn)P作PE∥BC，交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P以1cm/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的長為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時(shí)∠DPE的正切值；
（3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將如圖的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出∠AFE的正切值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3㎝，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過點(diǎn)P作PE// BC，交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P以1㎝/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)。
【小題1】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的長為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
【小題2】當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時(shí)∠DPE的正切值；
【小題3】將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

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