【題目】如圖,在中,的平分線相交于點,過點,交,過點下列結論:①;②點各邊的距離相等;;④設,,則;.其中正確的結論是.__________

【答案】①②③⑤

【解析】

由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,根據(jù)角平分線的定義與三角形內角和定理,即可求得③∠BOC=90°+A正確;由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確;由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等,故②正確;由角平分線定理與三角形面積的求解方法,即可求得④設OD=m,AE+AF=n,則SAEF=mn,故④錯誤,根據(jù)HL證明△AMO≌△ADO得到AM=AD,同理可證BM=BN,CD=CN,變形即可得到⑤正確.

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=ABC,∠OCB=ACB,∠A+ABC+ACB=180°,∴∠OBC+OCB=90°﹣A,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+OCB=90°+A;故③正確;

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=OBE,∠OCB=OCF

EFBC,∴∠OBC=EOB,∠OCB=FOC,∴∠EOB=OBE,∠FOC=OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正確;

過點OOMABM,作ONBCN,連接OA

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴ON=OD=OM=m,∴SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=ODAE+AF=mn;故④錯誤;

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴點O到△ABC各邊的距離相等,故②正確;

AO=AO,MO=DO,∴△AMO≌△ADOHL),∴AM=AD;

同理可證:BM=BN,CD=CN

AM+BM=AB,AD+CD=AC,BN+CN=BC,∴AD=AB+ACBC)故⑤正確.

故答案為:①②③⑤.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,AB是以O為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點M上的動點,且不與點A、C、B重合,直線AM交直線OC于點D,連結OMCM.

(1)若半圓的半徑為10.

①當∠AOM=60°時,求DM的長;

②當AM=12時,求DM的長.

(2)探究:在點M運動的過程中,∠DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖1,點,分別是等邊,上的動點,點從頂點向點運動,點從頂點向點運動,兩點同時出發(fā),且它們的速度都相同.

(1)連接,交于點,則在,運動的過程中,的大小發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);

(2)如圖2,若點,Q在運動到終點后繼續(xù)在射線,上運動,直線交點為,則的大小發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).

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【題目】如圖,在RtABC中,ABC=90°,點D是AC的中點,作ADB的角平分線DE交AB于點E,

(1)求證:DE∥BC

(2)若AE=3,AD=5,點P為線段BC上的一動點,當BP為何值時,DEP為等腰三角形.請求出所有BP的值.

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【題目】如圖,直線軸、軸分別相交于點、,點的坐標為,點的坐標為,點是直線上的一個動點.

1)求的值;

2)點在第二象限內的直線上的運動過程中,寫出的面積的函整表達式,并寫出自變量的取值范圍;

3)探究,當點在直線上運動到時,的面積可能是嗎,若能,請求出點的坐標;若不能,說明理由.

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【題目】如圖所示,圖1為三角形紙片ABC,點PAB上.若將紙片向內折疊,如圖2所示,點AB、C恰能重合在點P處,折痕分別為SR、RQ、QT,折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上.若ABC、四邊形PTQR的面積分別是207,則RPS的面積是_____

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【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)x(單位:cm)的變化而變化.

1)請直接寫出Sx之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?

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1)求證:△COD是等邊三角形;

2)當α150°時,判斷△AOD的形狀,并說明理由。

3)探究:當α=_____度時,△AOD是等腰三角形。

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