【題目】如圖,在中,和的平分線相交于點,過點作交于,交于,過點作于下列結論:①;②點到各邊的距離相等;③;④設,,則;⑤.其中正確的結論是.__________.
【答案】①②③⑤
【解析】
由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,根據(jù)角平分線的定義與三角形內角和定理,即可求得③∠BOC=90°+∠A正確;由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確;由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等,故②正確;由角平分線定理與三角形面積的求解方法,即可求得④設OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn,故④錯誤,根據(jù)HL證明△AMO≌△ADO得到AM=AD,同理可證BM=BN,CD=CN,變形即可得到⑤正確.
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A;故③正確;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF.
∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正確;
過點O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,連接OA.
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AEOM+AFOD=OD(AE+AF)=mn;故④錯誤;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴點O到△ABC各邊的距離相等,故②正確;
∵AO=AO,MO=DO,∴△AMO≌△ADO(HL),∴AM=AD;
同理可證:BM=BN,CD=CN.
∵AM+BM=AB,AD+CD=AC,BN+CN=BC,∴AD=(AB+AC﹣BC)故⑤正確.
故答案為:①②③⑤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是以O為圓心的半圓的直徑,半徑CO⊥AO,點M是上的動點,且不與點A、C、B重合,直線AM交直線OC于點D,連結OM與CM.
(1)若半圓的半徑為10.
①當∠AOM=60°時,求DM的長;
②當AM=12時,求DM的長.
(2)探究:在點M運動的過程中,∠DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點,分別是等邊邊,上的動點,點從頂點向點運動,點從頂點向點運動,兩點同時出發(fā),且它們的速度都相同.
(1)連接,交于點,則在,運動的過程中,的大小發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(2)如圖2,若點,Q在運動到終點后繼續(xù)在射線,上運動,直線、交點為,則的大小發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是AC的中點,作∠ADB的角平分線DE交AB于點E,
(1)求證:DE∥BC;
(2)若AE=3,AD=5,點P為線段BC上的一動點,當BP為何值時,△DEP為等腰三角形.請求出所有BP的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點、,點的坐標為,點的坐標為,點是直線上的一個動點.
(1)求的值;
(2)點在第二象限內的直線上的運動過程中,寫出的面積與的函整表達式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)探究,當點在直線上運動到時,的面積可能是嗎,若能,請求出點的坐標;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圖1為三角形紙片ABC,點P在AB上.若將紙片向內折疊,如圖2所示,點A、B、C恰能重合在點P處,折痕分別為SR、RQ、QT,折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上.若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7,則△RPS的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC與∠ACB的平分線交于點D1,∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點D2,以此類推,∠ABD2與∠ACD2的平分線交于點D,則∠BDC的度數(shù)是__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內一點,∠AOB=100°,∠BOC=α,D是△ABC外一點,且△ADC≌△BOC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,判斷△AOD的形狀,并說明理由。
(3)探究:當α=_____度時,△AOD是等腰三角形。
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