精英家教網(wǎng)在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.
(1)試問△ADE是否是等腰三角形,說明理由;
(2)若M為DE上的點,且BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,若△ADE的周長為20,BC=8.求△ABC的周長.
分析:(1)由DE∥BC,可知△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求得結(jié)論;
(2)由于DE∥BC,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,易證△BD=DM,ME=CE,根據(jù)△ADE的周長為20,BC=8,即可求出△ABC的周長.
解答:解:(1)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
AD
AB
=
AE
AC

∵AB=AC,
∴AD=AE.
∴△ADE是等腰三角形.

(2)∵DE∥BC,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,
∴∠MBC=∠DMB=∠DBM,∠MCB=∠MCE=∠EMC.
∴BD=DM,ME=CE.
∵△ADE的周長=AD+AE+DM+ME=20,
∴AD+AE+BD+CE=20.
∴△ABC的周長=(AD+AE+BD+CE)+BC=20+8=28.
點評:本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)及平行線性質(zhì)的綜合運用.
練習冊系列答案
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