如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個頂點D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．
(1)求證：.
(2)求證：．
(3)若AB=AC=2，求MN的長.
    
（1）證明：∵四邊形DGFE是正方形，∴DN∥BF，
∴△ADM∽△ABG， 
∴,同理可得．
∴．
（2）證明：
由（1）可知，同理也可以得到,
∴,.
∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，
∴△BGD∽△EFC． ∴.
∵DG,GF,EF是同一個正方形的邊長，∴DG="GF=EF." ∴
∴, ∴MN 2＝DM·EN 
（3）MN=
 （1）通過三角形相似，證明線段之比相等；
（2） ∵   ∴ 
∵∠B=∠C＝45o , 四邊形DEFG是正方形，
∴
∵ 由（1）(2)可得 
∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間是多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（    ）.
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個相似三角形的面積之比為1︰2，那么這兩個相似三角形的相似比為   ▲   ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形：    ▲   （用相似符號連接）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC．只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各組中的四條線段成比例的是（   ）
A．a(chǎn)=3cm， b=4cm， c="5cm" ，d=6cmB．a(chǎn)=3cm， b=2cm， c=6cm， d=4cm
C．a(chǎn)="1cm" ，b="2cm" ，c="3cm" ，d=4cmD．a(chǎn)=3cm， b=2cm， c="5cm" ，d=4cm

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同步練習(xí)冊答案