如圖1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．

(1)求證：BP＝DP；

(2)如圖2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP＝DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；

(3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　�、沤夥ㄒ唬涸凇�ABP與△ADP中，利用全等可得BP＝DP．　　　　2分

　　解法二：利用正方形的軸對(duì)稱性，可得BP＝DP．　　　　2分

　　⑵不是總成立．　　　　3分

　　當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時(shí)，DP＞DC＞BP，此時(shí)BP＝DP不成立．　　　　5分

　　說(shuō)明：未用舉反例的方法說(shuō)理的不得分．

　　⑶連接BE、DF，則BE與DF始終相等．　　　　6分

　　在圖1中，可證四邊形PECF為正方形，　　　　7分

　　在△BEC與△DFC中，可證△BEC≌△DFC．

　　從而有BE＝DF．　　　　8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知直線y=2x（即直線l1）和直線y=-
12
x+4（即直線l2），l2與x軸相交于點(diǎn)A．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位．設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)（用t表示）．
（2）過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與l1、l2分別相交于點(diǎn)O1、O2（如圖1）．以O(shè)1為圓心、O1P為半徑的圓與以O(shè)2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切？若能精英家教網(wǎng)，求出t值；若不能，說(shuō)明理由．（同學(xué)可在圖2中畫草圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=
114
時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮濱縣模擬）如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=2秒時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖州）如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2
3
，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-
3
，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0＜t＜
3
）
①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍．（寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖l，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)D，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）．直角三角形ABC的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AC，AB分別在x軸，y軸上，且AC=3，AB=4．
（1）直線BC的解析式為
y=
4
3
x+4
y=
4
3
x+4
；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將直角三角形ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤2），AB邊與該拋物線的交點(diǎn)為Q（如圖2所示）．
①設(shè)△CPQ的面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②直接寫出直線BC與拋物線有唯一的公共點(diǎn)時(shí)t的值．

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