Question

6．如圖，一次函數y=-$\frac{2}{3}$x-4與正比例函數y=kx的圖象交于第三象限內的點A，與y軸交于點B，且AO=AB，則正比例函數的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{3}{4}$x
• B． y=$\frac{2}{3}$x
• C． y=$\frac{4}{3}$x
• D． y=$\frac{5}{6}$x

Answer 1

分析 如圖，過點A作AD⊥y軸于點D．根據一次函數解析式求得點B、C的坐標，結合等腰三角形的性質可以求得點D的坐標；通過銳角三角函數的定義求得點A的坐標；最后把點A的坐標代入正比例函數解析式y=kx即可求得k的值．

解答 解：設正比例函數解析式y=kx．
∵y=-$\frac{2}{3}$x-4，
∴B（0，-4），C（-6，0）．
∴OC=6，OB=4．
如圖，過點A作AD⊥y軸于點D．
又∵AO=AB，
∴OD=BD=2．
∴tan∠CBO=$\frac{OC}{OB}$=$\frac{AD}{BD}$，即$\frac{6}{4}$=$\frac{AD}{2}$，
解得AD=3．
∴A（-3，-2）．
把點A的坐標代入y=kx，得
-2=-3k，
解得k=$\frac{2}{3}$．
故該函數解析式為：y=$\frac{2}{3}$x．
故選：B．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式．注意：①求點的坐標的方法是先求出這點到兩坐標軸的距離，然后根據這點在坐標系中的位置寫出這點的坐標．
②以后學了等腰三角形的性質后，作垂線后可直接得到OD=BD．