Question

【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．

（1）試判斷直線(xiàn)AE與CF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：AE∥CF，

理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，

∴∠1=∠BDC，

∴AE∥CF；

（2）解：∵AE∥CF，

∴∠BCF=∠CBE，

又∵∠DAE=∠BCF，

∴∠DAE=∠CBE，

∴AD∥BC，

∴∠ADF=∠BCF=70°．

【解析】（1）根據(jù)圖形可知∠BDC+∠2=180°或∠DBC+∠1=180°，結(jié)合已知，根據(jù)同角的余角相等，得出∠1=∠BDC或∠DBC=∠2證得結(jié)論。
（2）先根據(jù)已知證明∠DAE=∠CBE，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出AD∥BC，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行同位角相等，即可求出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，需要了解由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）這是平行線(xiàn)的判定；由平行線(xiàn)（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線(xiàn)的性質(zhì)才能得出正確答案．