【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O切線；

（2）若AB＝10cm，DE+EA＝6cm，求AF的長(zhǎng)度．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，則，從而得，再根據(jù)切線判定定理即可證；

（2）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，由題（1）可知，四邊形ODEH是矩形，所以；設(shè)，則，然后在中利用勾股定理可解出x的值，從而可得AF的長(zhǎng)度.

又，OD是半徑

DE是⊙O的切線（切線判定定理）；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，則

∴四邊形ODEH是矩形

設(shè)

在中，由勾股定理得：，即

解得：或（不合題意，舍去）

又由垂徑定理得：

則

故AF的長(zhǎng)度為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），求證：；

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），則線段和之間數(shù)量關(guān)系是 ；

（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢？并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】材料一：一個(gè)正整數(shù)x能寫(xiě)成x=a2﹣b2（a，b均為正整數(shù)，且a≠b），則稱x為“雪松數(shù)”，a，b為x的一個(gè)平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，則稱a，b為x的最佳平方差分解，此時(shí)F（x）=a2+b2．

例如：24=72﹣52，24為雪松數(shù)，7和5為24的一個(gè)平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因?yàn)?2+72＞62+22，所以9和7為32的最佳平方差分解，F(xiàn)（32）=92+72

材料二：若一個(gè)四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，但四個(gè)數(shù)字不全相同，則稱這個(gè)四位數(shù)為“南麓數(shù)”．例如4334，5665均為“南麓數(shù)”．

根據(jù)材料回答：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)雪松數(shù)，并分別寫(xiě)出它們的一對(duì)平方差分解；

（2）試證明10不是雪松數(shù)；

（3）若一個(gè)數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”，并且另一個(gè)“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個(gè)平方差分解，請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)t中F（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線L．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線L上的點(diǎn)B（﹣1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：

（嘗試）

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；

（3）求n的值；

（發(fā)現(xiàn)）

通過(guò)（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線L總過(guò)定點(diǎn)，坐標(biāo)為　 　．

（應(yīng)用）

二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在湖心有一座小塔，小華想知道這座的高塔的高度，于是他在岸邊架起了測(cè)角儀，他測(cè)量的數(shù)據(jù)如下（如圖所示）：測(cè)量?jī)x位置距水平面的距離為1.5米（即），測(cè)得塔頂的仰角為（其中），測(cè)得塔頂在水中倒影（即）的俯角為，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出這座塔的高度（即）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE．

（感知）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）

（探究）如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：BE=FG．

（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長(zhǎng)為　 　．

（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)(0，-1)．

作出△ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

把△ABC 繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

(3)直接寫(xiě)出△A2B2C2的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一塊△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是_____．

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