【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）等腰直角三角形.

【解析】試題分析：

（1）先證四邊形ABDF是平行四邊形，再證結(jié)論；

（2）由四邊形ADCF是正方形來證明△ABC是等腰直角三角形.

試題解析：

（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE∥AB，

∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，則AF=DC=AD，

∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCF是正方形，

理由：∵四邊形ADCF是正方形，∴∠ADC=90°，AC=DF，AF=DC.

∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，AB=2DE，∴AB=DF，所以AB=AC.

∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，∴BD=CD=AD，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,一位籃球運動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運行,當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時,達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該運動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.問:球出手時,他跳離地面多高?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中， ， ．如圖，將進(jìn)行折疊，使點落在線段上（包括點和點），設(shè)點的落點為，折痕為，當(dāng)是等腰三角形時，點可能的位置共有（ ）．

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.

(1)求證：△BED≌△CFD；

(2)若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，請判斷AD與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠3=∠4，要說明△ABC≌△DCB，

（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個條件是________

（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個條件是________

（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個條件是________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．

（）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，求出點坐標(biāo)．

（）在軸上方存在點，使以點， ， 為頂點的三角形與全等，畫出并請直接寫出點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求的度數(shù)和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為．

（1）求袋子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）

（2）隨機(jī)摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）

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