【題目】如圖，中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)連接．

（1）求證：；

（2）若判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，然后利用ASA即可證明；

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可證四邊形是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和角度之間的關(guān)系得出是等邊三角形，則有，進(jìn)而得出，最后利用對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形即可證明．

證明:四邊形是平行四邊形，

，

．

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

．

又，

；

解:四邊形是矩形.

理由:,

，．

又，

四邊形是平行四邊形．

四邊形是平行四邊形，

，

．

又，

．

，

，

是等邊三角形，

．

，

，

四邊形是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C），點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD．

（1）如圖1，

①求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；

②直接寫(xiě)出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為 ；

（2）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線(xiàn)與直線(xiàn)l交于點(diǎn)E，求證：AE=BD；

（3）如圖3，當(dāng)α=90°時(shí)，記直線(xiàn)l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF．將直線(xiàn)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在什么情況下線(xiàn)段BF的長(zhǎng)取得最大值？若AC=2a，試寫(xiě)出此時(shí)BF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，連接．

（1）求證：

（2）連接，其中

①當(dāng)四邊形是菱形時(shí),求線(xiàn)段與線(xiàn)段之間的距離；

②若點(diǎn)是的內(nèi)心，連接，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形 的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) 是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)， E 是線(xiàn)段 AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為 ____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某電暖科技有限公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型（直熱式電暖）和B型（智能電風(fēng)幕電暖）兩種設(shè)備，經(jīng)計(jì)算，購(gòu)進(jìn) 3 臺(tái)A設(shè)備和 2 臺(tái)B設(shè)備需用 6.6 萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn) 1 臺(tái)A設(shè)備和 3 臺(tái)B設(shè)備需用5. 7 萬(wàn)元 ．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求A、B兩種設(shè)備的進(jìn)價(jià)；

（2）該公司計(jì)劃用 21 萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備，若A設(shè)備以每臺(tái)1.5萬(wàn)元的價(jià)格出售，B設(shè)備以每臺(tái)2萬(wàn)元的價(jià)格出售，且全部售出，請(qǐng)求出所獲利潤(rùn)W（單位：萬(wàn)元）與購(gòu)買(mǎi)A設(shè)備的資金m（單位：萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，要求A設(shè)備的利潤(rùn)不低于B設(shè)備的利潤(rùn)，并將（2）中的最大利潤(rùn)全部用于購(gòu)買(mǎi)甲（小米筆記本4000元/臺(tái)）、乙（華為筆記本6000元/臺(tái)）兩種型號(hào)的電腦贈(zèng)給某中學(xué)，請(qǐng)求出有幾種購(gòu)買(mǎi)電腦的方案 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°．設(shè)BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；

（2）連接AD、BE，△ABC添加一個(gè)條件： ，使四邊形DBEA是矩形（不需說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1、圖2均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上．在圖1、圖2中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．

（1）在圖1中以線(xiàn)段為邊畫(huà)一個(gè)，使，且的面積為3；

（2）在圖2中以線(xiàn)段為邊畫(huà)一個(gè)四邊形，使四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

（3）直接寫(xiě)出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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