Question

【題目】已知點A（2，a）在拋物線y=x2上

（1）求A點的坐標；

（2）在x軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A點的坐標為：（2，4）；（2）（2，0），（﹣2，0），（4，0），（5，0）．

【解析】試題分析：（1）直接將A點代入解析式求出即可A點坐標即可；

（2）分別根據(jù)以O為頂點時，以A為頂點時，以P為頂點時求出符合題意的點的坐標即可．

試題解析：（1）∵點A（2，a）在拋物線y=x2上，∴a=22=4，

∴A點的坐標為：（2，4）；

（2）如圖所示：以O為頂點時，AO=P1O=2或AO=AP2=2

∴點P坐標：（2，0），（﹣2，0），以A為頂點時，AO=OP，

∴點P坐標：（4，0）；以P為頂點時，OP′=AP′，

∴AE2+P′E2=P′A2，設AP′=x則42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，

∴點P坐標：（5，0），

綜上所述使△OAP是等腰三角形則P點坐標為：（2，0），（﹣2，0），（4，0），（5，0）．