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在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．

（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．

（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數量關系，不需要證明．

（3）若AC=6，DE=4，則DF=　  　．

 

【答案】

解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形�！郃F=DE。

∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C。

又∵AB=AC，∴∠B=∠C�！唷螰DB=∠C�！郉F=BF。∴DE+DF=AB=AC。

（2）圖②中：AC+DF=DE；圖③中：AC+DE=DF。

（3）2或10。

【解析】

試題分析：（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得。

（2）與（1）的證明方法相同。

（3）根據（1）（2）中的結論直接求解：

當如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；

當如圖③的情況，DF=AC+DE=6+4=10。

 

練習冊系列答案
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（2013•寧德質檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結FC，求tan∠FCB的值．

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（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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