Question

【題目】如圖，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于點D，連接OB、OC、BD、CD．

（1）求證：四邊形OBDC是菱形；

（2）當∠BAC為多少度時，四邊形OBDC是正方形？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當∠BAC為45度時，四邊形OBDC是正方形，理由詳見解析.

【解析】

（1）連接OD，由AD平分∠BAC可求得∠BAD=∠DAC=30°，再根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可知∠BOD=∠DOC=60°，從而求得△BOD和△COD都是等邊三角形，即可得出結(jié)論.

（2）若使菱形為正方形則只需使一個內(nèi)角為90°即可，可求得∠BAC 為45°.

（1）證明：連接OD，

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC=30°，

∴∠BOD=∠COD=60°，

由圓半徑相等可知OB=OD=OC，

∴△BOD和△COD都是等邊三角形，

∴OB=BD=DC=OC，

∴四邊形OBDC是菱形；

（2）解：當∠BAC為45度時，四邊形OBDC是正方形，

理由是：若∠BAC=45°，

則∠BOC=90°，

∵四邊形OBDC是菱形，

∴四邊形OBDC是正方形．