Question

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中，等腰直角三角形與的頂點都在網格點上，點、分別為線段、上的動點，且．

（Ⅰ）如圖①，當時，計算的值等于__；

（Ⅱ）當取得最小值時，請在如圖②所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段和，并簡要說明點和點的位置是如何找到的（不要求證明）．

Answer 1

【答案】 如圖所示，取格點、，使得，，，，連接交于，連接交于，則線段和即為所求．

【解析】

（1）根據(jù)當時，點N和點M在格點上，運用勾股定理進行計算即可得到CN+CM的值；

（2）取格點P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，連接CP交AB于N，連接CQ交DE于M，則根據(jù)全等三角形的對應邊相等，以及兩點之間線段最短，可得線段CN和CM即為所求．

（1）當時，點和點在格點上，

，

故答案為：；

（2）如圖所示，取格點、，使得，，，，

連接交于，連接交于，則線段和即為所求．

理由如下：

∵等腰直角三角形與的頂點都在網格點上，

∴，，

∵，

∴，，

，，

當，，三點共線時，（最短），

當，，三點共線時，（最短），

點和點的位置符合題意．