Question

【題目】如圖，點，，點是軸上點右側一點，以，為兩邊的菱形的頂點落在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）過點作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，，求的面積：

（3）當時，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3）．

【解析】

（1）先根據(jù)A、B點的坐標求出AB的值，再利用菱形的性質(zhì)得出點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值；

（2）先求出點D的坐標，即可得出點E的橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式，得出點E的縱坐標，即可得出點E到BC的距離，又因為BC=AB，再計算三角形面積即可；

（3）根據(jù)點C、E的坐標即可得出答案．

解：（1）∵，

∴，．

在中，，

由勾股定理，得．

∵四邊形是菱形，

∴，．

∴．

又∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得．

∴反比例函數(shù)的表達式為．

（2）∵，，

∴．

∴

把代入，得．

∴．

∴．

（3）由圖可得出：當時，的取值范圍為：．