Question

如圖，在△ABC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形；（不另外添加字母和線）．
（2）任選其中一對(duì)進(jìn)行證明．

Answer 1

解：（1）①△FDB∽△FCE； ②△ABC∽△AED．
（2）△FDB∽△FCE．
證明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
又∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FCE（有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．
分析：（1）分別求證△FDB∽△FCE和△ABC∽△AED即可；
（2）根據(jù)∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°即可求證∠BDE=∠ECF，進(jìn)而可以證明△FDB∽△FCE即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠BDE=∠ECF是解題的關(guān)鍵．