20、如圖，在△ABC，點D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）請寫出圖中的兩對相似三角形；（不另外添加字母和線）．
（2）任選其中一對進行證明．
分析：（1）分別求證△FDB∽△FCE和△ABC∽△AED即可；
（2）根據(jù)∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°即可求證∠BDE=∠ECF，進而可以證明△FDB∽△FCE即可解題．
解答：解：（1） ①△FDB∽△FCE； ②△ABC∽△AED．
（2）△FDB∽△FCE．
證明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
又∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FCE（有兩對角對應相等的兩個三角形相似）．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應角相等的性質(zhì)，本題中求證∠BDE=∠ECF是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC，點D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）請寫出圖中的兩對相似三角形；（不另外添加字母和線）．
（2）任選其中一對進行證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：《第4章 相似三角形》2010年練習題（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC，點D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）請寫出圖中的兩對相似三角形；（不另外添加字母和線）．
（2）任選其中一對進行證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

如圖，在△ABC中,點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于
[     ]
A．40°
B．45°
C．55°
D．35°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC，點D在AB上，DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線，當AD、CD、BD滿足什么樣的關(guān)系時，四邊形FDEC為矩形？并證明．

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