Question

如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

考點：

平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

證明題．

分析：

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可．

解答：

證明：∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA，

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（AAS），

∴BE=DF，

又∵BE∥DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評：

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．