【題目】如圖,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)已知C為拋物線與y軸的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.
【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0);(2)二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3;(3)當(dāng)x=﹣時(shí),QD有最大值
【解析】
(1)利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
(3)先求出直線AC的解析式,進(jìn)而設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),進(jìn)而表示出D的坐標(biāo),得出QD=﹣x2﹣3x(﹣3≤x≤0),即可得出結(jié)論.
(1)∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱(chēng),
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0);
(2)∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1,
∴﹣=﹣1,解得b=2,
將B(1,0)代入y=x2+2x+c,
得1+2+c=0,解得c=﹣3,
則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3;
(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t,將A(﹣3,0),C(0,﹣3)代入
得 ,
∴ ,
即直線AC的解析式為y=﹣x﹣3;
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,﹣x﹣3)(﹣3≤x≤0),
則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),
QD=(﹣x﹣3)﹣(x2+2x﹣3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+)2+,
∴當(dāng)x=﹣時(shí),QD有最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“垃圾分一分,明天美十分”.環(huán)保部門(mén)計(jì)劃訂制一批垃圾分類(lèi)宣傳海報(bào),海報(bào)版面不小于300平方米,當(dāng)宣傳海報(bào)的版面為300平方米時(shí),價(jià)格為80元/平方米.為了支持垃圾分類(lèi)促進(jìn)環(huán)保,廣告公司給予以下優(yōu)惠:宣傳海報(bào)版面每增加1平方米,每平方米的價(jià)格減少0.2元,但不能低于50元/平方米.假設(shè)宣傳海報(bào)的版面增加平方米后,總費(fèi)用為元.
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)訂制宣傳海報(bào)的版面為多少平方米時(shí)總費(fèi)用最高?最高費(fèi)用為多少元?
(3)環(huán)保部門(mén)希望總費(fèi)用盡可能低,那么應(yīng)該訂制多少平方米的海報(bào)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得C′C∥AB,則∠CAB'等于( )
A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個(gè)△ABC,頂點(diǎn)A,B,C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算:
(1)將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1;
(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在水果銷(xiāo)售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過(guò)32元/千克,根據(jù)銷(xiāo)售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷(xiāo)售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià)x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量.
(2)如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AE=BF;
(2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求∠EBF的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩地之間有一條直線跑道,甲,乙兩人分別從A,B同時(shí)出發(fā),相向而行勻速跑步,且乙的速度是甲速度的80%,當(dāng)甲,乙分別到達(dá)B地,A地后立即調(diào)頭往回跑,甲的速度保持不變,乙的速度提高25%(仍保持勻速前行),甲,乙兩人之間的距離y(米)與跑步時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則他們?cè)诘诙蜗嘤鰰r(shí)距B地_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(),且,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,則下列結(jié)論中:①ab>0;②4a-2b+c=0;③2a-b+1<0;④a<b<c,其中正確的結(jié)論有( ).
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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