Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別是從A，B同時出發(fā)，求：

（1）經(jīng)過多少時間，△PBQ的面積等于8cm²？

（2）經(jīng)過多少時間，五邊形APQCD的面積最小，最小值是多少？

Answer 1

【考點】二次函數(shù)綜合題；矩形的性質(zhì)．

【專題】動點型．

【分析】（1）設(shè)運(yùn)動時間為t，根據(jù)P、Q運(yùn)動的速度及AB、BC的長求出t的取值范圍，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

（2）設(shè)運(yùn)動時間為t，△PBQ的面積最大時，五邊形APQCD的面積最小，求出t的值即可．

【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動時間為t，則PB=6﹣t，BQ=2t，

則S_△PBQ=PB•BQ=×（6﹣t）×2t=8，

解得t=2或t=4，

故經(jīng)過2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8cm²．

（2）根據(jù)（1）中所求出的S_△PBQ=PB•BQ=×（6﹣t）×2t，

整理得S_△PBQ=﹣t²+6t．

當(dāng)t=﹣=3時，S_△PBQ最大==9，

故S_{五邊形APQCD}=S_矩形ABCD﹣S_△PBQ最大=6×12﹣9=63cm²．

故當(dāng)t=3秒，五邊形APQCD的面積最小，最小值是63cm²

【點評】此題是典型的動點問題，涉及到矩形及三角形的面積公式，二次函數(shù)的最值問題，比較簡單