【題目】如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE.

【答案】40°，10°，10°.

【解析】直線AB，CD，EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，根據(jù)對(duì)頂角相等以及角平分線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化相等關(guān)系，然后根據(jù)已知條件求出∠EOG，∠DOF和∠AOE的度數(shù)．

∵OG平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠EOG，

又∵∠EOG＝∠AOE，∴∠AOE＝∠EOG，

∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠EOG＋2∠EOG＝180°，即∠EOG＝180°，

∴∠EOG＝40°，

∴∠AOE＝∠EOG＝×40°＝100°，∠BOE＝2∠EOG＝2×40°＝80°，

∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，

∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝90°－80°＝10°，

∴∠DOF＝∠EOC＝10°.

本題考查了角的計(jì)算、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線等知識(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)以及角平分線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，壁虎在一座底面半徑為 2 米，高為 5 米的油罐的下底邊沿點(diǎn) A處，它 發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的點(diǎn) B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害 蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊．結(jié) 果，壁虎偷襲成功，獲得了一頓美餐．請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程 才能捕到害蟲(chóng)？(π取 3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為5的等腰直角三角形；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、 ；

（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于 BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連
接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是；（選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定）（直接填寫(xiě)結(jié)果）
（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為 ， ∠ABC=°．（直接填寫(xiě)結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且=240.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C、D把一個(gè)400米的環(huán)形跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長(zhǎng)度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)相向出發(fā)(如圖)，當(dāng)他們第4次相遇時(shí)，其相遇點(diǎn)在____________段(填”AB”或”BC”或”CD”或”DA”)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（1）OA= cm，OB= cm．

（2）若點(diǎn)C是線段AO上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC=CO+CB，求CO的長(zhǎng)．

（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP﹣OQ=8．

②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后立即返回，又以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P、Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，則A2017的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t= 時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C；當(dāng)t= 時(shí)，點(diǎn)P回到點(diǎn)A;

（2）△ABP面積取最大值時(shí)t的取值范圍；（3）當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，求t的值；

（4）若點(diǎn)P出發(fā)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿A→D→C→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：P 、Q何時(shí)在長(zhǎng)方形ABCD的邊上相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？

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