【題目】已知在中，是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）若,，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）90°（2）1.4

【解析】

（1）連接CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度數(shù)；

（2）設(shè)AE＝x，則AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程求解AE值．

（1）連接CE，∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴CE＝BE．

∵BE2AE2＝AC2，

∴AE2＋AC2＝CE2．

∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；

（2）在Rt△BDE中，BE＝＝5．

所以CE＝BE＝5．

設(shè)AE＝x，則在Rt△AEC中，AC2＝CE2AE2，

所以AC2＝25x2．

∵BD＝4，

∴BC＝2BD＝8．

在Rt△ABC中，根據(jù)BC2＝AB2＋AC2，

即64＝（5＋x）2＋25x2，

解得x＝1.4．

即AE＝1.4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．∠AOC＝45°，OC＝ ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）.

A.（ ，1）
B.（1， ）
C.（ ，1）
D.（1， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)與圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)，.其中正確的有_______(填序號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有理數(shù)﹣3，1．

（1）在如圖所示的數(shù)軸上，分別用A，B表示出﹣3，1這兩個(gè)點(diǎn)；

（2）若|m|＝2，數(shù)軸上表示m的點(diǎn)介于點(diǎn)A，B之間；在點(diǎn)A右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n．解關(guān)于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．

（1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在這種情況下請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PQBA是矩形；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A.調(diào)查方式是普查B.該校只有個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C.該校約有的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度D.樣本容量是

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