【題目】二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是_____．

【答案】﹣1≤t＜8

【解析】

根據(jù)對稱軸求出b的值，從而得到x＝﹣1、4時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y＝x2+bx與y＝t在x的范圍內(nèi)有交點解答．

解：對稱軸為直線x＝﹣＝1，

解得b＝﹣2，

∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x，即y＝（x﹣1）2﹣1，

x＝﹣1時，y＝1+2＝3，

x＝4時，y＝16﹣2×4＝8，

y＝（x﹣1）2﹣1的最小值是﹣1，

∵x2+bx﹣t＝0相當(dāng)于y＝x2+bx與直線y＝t的交點的橫坐標(biāo)，如下圖所示

∴當(dāng)﹣1≤t＜8時，在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．

故答案為：﹣1≤t＜8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點E是斜邊AB上的一個動點，連接CE，過點B，C分別作BD∥CE，CD∥BE，BD與CD相交于點D．

（1）當(dāng)CE⊥AB時，求證：四邊形BECD是矩形；

（2）填空：

①當(dāng)BE的長為______時，四邊形BECD是菱形；

②在①的結(jié)論下，若點P是BC上一動點，連接AP，EP，則AP+EP的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，它們除顏色外其余完全相同．

（1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個白球的概率；

（2）若在布袋中再添加a個白球，充分?jǐn)噭�，從中摸出一個球，使摸到紅球的概率為，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實踐活動中對此開展測量活動．如圖，在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知測量點與大橋主架的水平距離AB＝a，則此時大橋主架頂端離水面的高CD為( )

A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，點E為邊CD上一動點，過點C作AE的垂線交AE的延長線于點F．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若點E為CD的中點，求EF的值；

（3）當(dāng)點E在線段CD上運動時，是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，直線l1∥l2，點A、B在直線l1上，點C、D在直線l2上，記△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求證：S1＝S2．

拓展：如圖②，E為線段AB延長線上一點，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直線AB同側(cè)，求證：△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半．

應(yīng)用：如圖③，在一條直線上依次有點A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直線AB同側(cè)，且點F、H分別是邊CG、BI的中點，若正方形CDEF的面積為l，則△AGI的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤．

（1）寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；

（2）甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（3）該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　；

（4）假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（定義）在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當(dāng)自變量x在范圍內(nèi)時，函數(shù)值y滿足．那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高．縱高與橫寬的比值記為k即：．

（示例）如圖1，當(dāng)時；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=3，縱高為4-1=3．則．

（應(yīng)用）（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象橫寬為 ，縱高為 ；

（2）已知反比例函數(shù)，當(dāng)點M(3，4)和點N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時，求k的值．

（3）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點，B點．

①若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當(dāng)()時，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請說明理由．

②如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當(dāng)AB段函數(shù)圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字．

(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y，求點（x，y）落在雙曲線上的概率．

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同步練習(xí)冊答案