已知正整數(shù)a、b、c滿足：a＜b＜c，且ab+bc+ca=abc．求所有符合條件的a、b、c。
解：由1≤a＜b＜c知abc=ab+bc+ca＜3bc，
所以a＜3，故a=1或者a=2。
（1）當(dāng)a=1時，有b+bc+c=bc，
即b+c=0，這與b、c為正整數(shù)矛盾；
（2）當(dāng)a=2時，有2b+bc+2c=2bc，即bc-2b-2c=0，
所以（b-2）（c-2）=4，
又因為2＜b＜c，
故0＜b-2＜c-2，
于是b-2=1，c-2=4。
即b=3，c=6，
所以，符合條件的正整數(shù)僅有一組：a=2，b=3，c=6。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知正整數(shù)m，n都是質(zhì)數(shù)，并且7m+n，mn+11也是質(zhì)數(shù)，試求（mn）n+（nm）m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，已知正整數(shù)n小于2004，且[
n
3
]+[
n
6
]=
n
2
，則這樣的n有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)x滿足
x-2
3
＜0，則代數(shù)式(x-2)2009-
9
x
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知正整數(shù)p和q都是質(zhì)數(shù)，且7p+q與pq+11也都是質(zhì)數(shù)，試求pq+qp的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)x滿足
x-2
3
＜0，則代數(shù)式（x-2）2011-
7
x
的值是
-8
-8
．

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