Question

【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為且滿(mǎn)足

(1)線段AB的長(zhǎng)為________；

(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為10,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)D,使得DA+DB=DC?若存在,求出點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在,說(shuō)明理由。

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左均速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左均速移動(dòng),點(diǎn)P、Q、M同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)時(shí),探究QP、QA、QM三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）14；（2）存在，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4或-8；（3）PQ+QA=2 QM，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可求得AB的長(zhǎng)；（2）存在，由（1）可知，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6，根據(jù)題意可知點(diǎn)D不可能在A點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，分點(diǎn)D在A、B之間和點(diǎn)D在B的左側(cè)兩種情況求解即可；（3）由題意可知點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，點(diǎn)Q，P，M三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置依次從左向右，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)為8-6t，點(diǎn)Q 對(duì)應(yīng)數(shù)為-6-4t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)數(shù)為6-3t，分別求得QP、QA、QM的長(zhǎng)，即可得QP、QA、QM三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

（1）∵|a-8|+（b+6）2=0，

∴a-8=0，b+6=0，

∴a=8，b=-6，

∴AB=|-6-8|=14．

故答案為：14；

（2）存在，理由如下，

由（1）可知，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6，

∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，DA+DB=DC．

∴點(diǎn)D不可能在A點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則：

①當(dāng)點(diǎn)D在A、B之間時(shí)，DA=8-m，DB=m+6，DC=10-m，

∵DA+DB=DC，

∴8-m+m+6=10-m，

解得：m=-4．

②當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，DB=-6-m，DA=8-m，DC=10-m，

∵DA+DB=DC，

∴-6-m+8-m=10-m，

解得：m=-8．

∴點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4或-8．

（3）∵t＜7，

由題意可知，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，點(diǎn)Q，P，M三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置依次從左向右，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)為8-6t，點(diǎn)Q 對(duì)應(yīng)數(shù)為-6-4t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)數(shù)為6-3t，

∴PQ=8-6t-（-6-4t）=14-2t，QA=8-（-6-4t）=14+4t，QM=8-3t-（-6-4t）=14+t，

∴PQ+QA=14-2t+14+4t=28+2t，

∴PQ+QA=2 QM.