Question

【題目】某漁業(yè)公司為了解投資收益情況，調(diào)查了旗下的養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)近 10 個月的利潤情況．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)得知，近 10 個月總投資養(yǎng)魚場 1 千萬，獲得的月利潤頻數(shù)分布表如下：

月平均利潤(單位：千萬元)	－0.2	－0.1	0	0.1	0.3
頻數(shù)	2	1	1	2	4

近 10 個月總投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì) 1 千萬，獲得的月利潤頻數(shù)分布表如下：

月平均利潤(單位：千萬元)	－0.3	－0.1	0.1	0.3	0.5
頻數(shù)	1	2	2	3	2

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別計(jì)算近 10 個月養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤；

（2）公司計(jì)劃用 6 千萬的資金投資養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)，受養(yǎng)魚場和捕撈隊(duì)規(guī)模大小的影響，要求投資養(yǎng)魚場的資金不少于投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金的 2 倍．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，給出公司分配投資資金額的建議，使得公司投資這兩個項(xiàng)目的月平均利潤之和最大．

Answer 1

【答案】（1）近10個月養(yǎng)魚場的月平均利潤為：（千萬元），近10個月遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤為：（千萬元）；（2）投資養(yǎng)魚場4千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)2千萬元，兩個項(xiàng)目的月平均利潤之和最大.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出近10個月養(yǎng)魚場的月平均利潤和近10個月遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤；

（2）設(shè)公司投資養(yǎng)魚場x千萬元，則投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)6-x千萬元，根據(jù)題意求出x的取值范圍，再設(shè)兩個項(xiàng)目的利潤之和為z，求出z區(qū)最大值時(shí)對應(yīng)的x的值即可．

解：（1）近10個月養(yǎng)魚場的月平均利潤為：

（千萬元），

近10個月遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤為：

（千萬元）；

（2）設(shè)公司投資養(yǎng)魚場x千萬元，則投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)6-x千萬元，

∵投資養(yǎng)魚場的資金不少于投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金的 2 倍，

∴，

解得，

設(shè)兩個項(xiàng)目的利潤之和為z，則，

要使投資這兩個項(xiàng)目的月平均利潤之和最大，則x越小越好，

∵，

∴x取4時(shí)，z有最大值0.68千萬元，

則投資養(yǎng)魚場4千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)2千萬元，兩個項(xiàng)目的月平均利潤之和最大.