【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動時間為秒,點(diǎn)沿方向以單位長度/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)沿折線運(yùn)動,在上運(yùn)動的速度分別為(單位長度/秒).當(dāng)中的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.

(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動時,求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的最大值;

(3)在,的運(yùn)動過程中,若線段的垂直平分線經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn),求相應(yīng)的值.

【答案】(1) y=x+2 ;(2) ,當(dāng)t=5時,S有最大值;最大值為;(3) t的值為.

【解析】

試題分析:(1)用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于t的二次三項式,再由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出S的最大值即可;(3)根據(jù)t的值分情況討論,依題意列出不同的方程從而求出t的值.

試題解析:

1)解:把A3,3 ),B95 )代入y=kx+b,

;

解得:;

y=x+2 ;

2)解:在PQC中,PC=14-t,PC邊上的高線長為;

當(dāng)t=5時,S有最大值;最大值為.

3)解: a.當(dāng)0t≤2時,線段PQ的中垂線經(jīng)過點(diǎn)C(如圖1);

可得方程

解得:(舍去),此時t= .

b.當(dāng)2t≤6時,線段PQ的中垂線經(jīng)過點(diǎn)A(如圖2

可得方程,

解得:(舍去),此時;

c.當(dāng)6t≤10時,

線段PQ的中垂線經(jīng)過點(diǎn)C(如圖3

可得方程14-t=25-;

解得:t=.

線段PQ的中垂線經(jīng)過點(diǎn)B(如圖4

可得方程;

解得(舍去);

此時;

綜上所述:t的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛車從甲勻速行駛至乙地,一輛車同時從乙出發(fā)勻速行駛地,兩車之間距離(千米)行駛時間(小時對應(yīng)關(guān)系如圖所示:

(1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn)?

(2)求快車和慢車的速度分別是多少?

(3)求出兩車相遇后之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)何時兩車相距千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC放在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0),C(0,2),點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,且CF=1.

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)F的坐標(biāo)為;
(2)點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E′,點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F′,
①點(diǎn)E′的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)F′的坐標(biāo)為;
②求直線E′F′的解析式;
(3)若M為x軸上的動點(diǎn),N為y軸上的動點(diǎn),當(dāng)四邊形MNFE的周長最小時,求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),并求出周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若某商品的原價為100元,連續(xù)兩次漲價后的售價為144元,設(shè)兩次平增長率為x.則下面所列方程正確的是( )
A.100(1﹣x)2=144
B.100(1+x)2=144
C.100(1﹣2x)2=144
D.100(1﹣x)2=144

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次試驗中,測得兩個變量mv之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

m

1

2

3

4

v

0.01

2.9

8.03

15.1

mv之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的( )

A. v2m1B. vm21C. v3m3D. vm1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題
(1)感知:如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG.

(2)探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.

(3)如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)G在AD的延長線上.若AE=3ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+m分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C(2,0).

(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時,點(diǎn)O到直線AB的距離是

(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn),連結(jié)PA,PC,若CPA=ABO,則m的值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動,P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(s),APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.

(1)求a的值;

(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上某一段時APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時APQ的面積,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為鼓勵節(jié)約用水,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)辦法收費(fèi),即一個月用水10t以內(nèi)(包含10t)的用戶,收水費(fèi)a元/t,一月用水超過10t的用戶,超出的部分按b元/t(b>a)收費(fèi),設(shè)一戶居民用水x t,應(yīng)收水費(fèi)y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示:按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),小蘭家3月份和4月份分別交水費(fèi)29.1元和20.8元,則小蘭家4月份比3月份節(jié)約用水噸.

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