【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動點(diǎn)與同時從點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動時間為秒,點(diǎn)沿方向以單位長度/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)沿折線運(yùn)動,在上運(yùn)動的速度分別為(單位長度/秒).當(dāng)中的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.
(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時,求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的最大值;
(3)在,的運(yùn)動過程中,若線段的垂直平分線經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn),求相應(yīng)的值.
【答案】(1) y=x+2 ;(2) ,當(dāng)t=5時,S有最大值;最大值為;(3) t的值為.
【解析】
試題分析:(1)用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于t的二次三項式,再由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出S的最大值即可;(3)根據(jù)t的值分情況討論,依題意列出不同的方程從而求出t的值.
試題解析:
(1)解:把A(3,3 ),B(9,5 )代入y=kx+b,
得 ;
解得:;
∴y=x+2 ;
(2)解:在△PQC中,PC=14-t,PC邊上的高線長為;
∴
∴當(dāng)t=5時,S有最大值;最大值為.
(3)解: a.當(dāng)0<t≤2時,線段PQ的中垂線經(jīng)過點(diǎn)C(如圖1);
可得方程
解得:(舍去),此時t= .
b.當(dāng)2<t≤6時,線段PQ的中垂線經(jīng)過點(diǎn)A(如圖2)
可得方程,
解得:(舍去),此時;
c.當(dāng)6<t≤10時,
①線段PQ的中垂線經(jīng)過點(diǎn)C(如圖3)
可得方程14-t=25-;
解得:t=.
②線段PQ的中垂線經(jīng)過點(diǎn)B(如圖4)
可得方程;
解得(舍去);
此時;
綜上所述:t的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離(千米)與行駛時間(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn)?
(2)求快車和慢車的速度分別是多少?
(3)求出兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)何時兩車相距千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC放在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0),C(0,2),點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,且CF=1.
(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)F的坐標(biāo)為;
(2)點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E′,點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F′,
①點(diǎn)E′的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)F′的坐標(biāo)為;
②求直線E′F′的解析式;
(3)若M為x軸上的動點(diǎn),N為y軸上的動點(diǎn),當(dāng)四邊形MNFE的周長最小時,求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),并求出周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若某商品的原價為100元,連續(xù)兩次漲價后的售價為144元,設(shè)兩次平增長率為x.則下面所列方程正確的是( )
A.100(1﹣x)2=144
B.100(1+x)2=144
C.100(1﹣2x)2=144
D.100(1﹣x)2=144
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次試驗中,測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:
m | 1 | 2 | 3 | 4 |
v | 0.01 | 2.9 | 8.03 | 15.1 |
則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的( )
A. v=2m-1B. v=m2-1C. v=3m-3D. v=m+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)感知:如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG.
(2)探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.
(3)如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)G在AD的延長線上.若AE=3ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+m分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C(2,0).
(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時,點(diǎn)O到直線AB的距離是 ;
(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn),連結(jié)PA,PC,若∠CPA=∠ABO,則m的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動,P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時△APQ的面積,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵節(jié)約用水,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)辦法收費(fèi),即一個月用水10t以內(nèi)(包含10t)的用戶,收水費(fèi)a元/t,一月用水超過10t的用戶,超出的部分按b元/t(b>a)收費(fèi),設(shè)一戶居民用水x t,應(yīng)收水費(fèi)y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示:按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),小蘭家3月份和4月份分別交水費(fèi)29.1元和20.8元,則小蘭家4月份比3月份節(jié)約用水噸.
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