Question

【題目】閱讀探究問題：

（1）方法感悟：

如圖①，在正方形中，點(diǎn)分別為，邊上的點(diǎn)，且滿足，連接，求證．

感悟解題方法，并完成下列填空：

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時(shí)與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

，

∴，

因此，點(diǎn)在同一條直線上，

∵，∴，

∵，∴．

即．

又

∴．

∴，故．

（2）方法遷移：

如圖②，將沿斜邊翻折得到，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，且．試猜想之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形中，，分別為上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．

Answer 1

【答案】（1），，；（2），見解析；（3）

【解析】

（1）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明點(diǎn)，，在同一條直線上，再證明，可得結(jié)論；

（2）同理作輔助線，如圖②，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，此時(shí)，與重合，證明，同理可以得出；

（3）當(dāng)與滿足時(shí)，可使得，理由是將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，同理證明，得．

解：（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

，，，，

，

因此，點(diǎn)，，在同一條直線上．

．

，

．

即．

又，

．

，故．

故答案：，，；

（2）如圖②，，理由是：

將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，此時(shí)，與重合，

由旋轉(zhuǎn)得：，，，

，

同理得：點(diǎn)，，在同一條直線上，

，

，

，

，

，，

，

，

；

（3）當(dāng)與滿足時(shí)，可使得，理由是：

將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，此時(shí)，與重合，

由旋轉(zhuǎn)得：，，，

，

點(diǎn)，，在同一條直線上，

，

，

，

，

，，

，

，

；