Question

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

梅涅勞斯（Menelaus）是公元一世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長(zhǎng)線）被一條不過任何一個(gè)頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會(huì)與一條邊的延長(zhǎng)線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長(zhǎng)線都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱梅氏定理）：

設(shè)D，E，F依次是△ABC的三邊AB，BC，CA或其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)共線，則滿足．

這個(gè)定理的證明步驟如下：

情況①：如圖1，直線DE交△ABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E．

過點(diǎn)C作CM∥DE交AB于點(diǎn)M，則，（依據(jù)），

∴＝，

∴BEADFC＝BDAFEC，即．

情況②：如圖2，直線DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F．

…

（1）情況①中的依據(jù)指：　 　；

（2）請(qǐng)你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明；

（3）如圖3，D，F分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD:DB＝CF:FA＝2:3，連接DF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么BE:CE＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；（2）見解析；(3)

【解析】

（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理解決問題即可；
（2）如圖2中，作CN∥DE交BD于N．模仿情況①的方法解決問題即可；
（3）利用梅氏定理即可解決問題．

解：（1）情況①中的依據(jù)是：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

故答案為：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

（2）如圖2中，作CN∥DE交BD于N．

則有＝，＝，

∴＝，

∴BEADFC＝BDAFEC，

∴＝1．

（3）∵＝1，AD:DB＝CF:FA＝2:3，

∴＝1，∴=．

故答案為：．