Question

已知△ABC的兩條高線的長分別為5和20，若第三條高線的長也是整數(shù)，則第三條高線長的最大值為

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：如果設△ABC的面積為S，所求的第三條高線的長為h，根據(jù)三角形的面積公式，先用含S、h的代數(shù)式分別表示出三邊的長度，再由三角形三邊關系定理，列出不等式組，求出不等式組的解集，得到h的取值范圍，然后根據(jù)h為整數(shù)，確定h的值．
解答：設△ABC的面積為S，所求的第三條高線的長為h，則三邊長分別為，則．
由三邊關系，得，
解得．
所以h的最大整數(shù)值為6，即第三條高線的長的最大值為6．
故選B．
點評：本題主要考查了三角形的面積公式，三角形三邊關系定理及不等式組的解法，有一定難度．利用三角形的面積公式，表示出△ABC三邊的長度，從而運用三角形三邊關系定理，列出不等式組是解題的關鍵，難點是解不等式組．