【題目】如圖，在矩形中，，，問：能否在邊上找一點，使點與、的連線將此矩形分成三個彼此相似的三角形？若能找到，這樣的點有幾個？若不能找到，請說明理由．

【答案】若，，，方程無解，點不存在；若，當時，，方程有等根，滿足條件的點有且只有一個；若，，則當時，，方程有兩個不相等的正根，滿足條件的點有兩個.

【解析】

假設在AB邊上存在點E，使Rt△ADE∽Rt△BEC∽Rt△ECD，又設AE=x，則，即，于是將問題轉化為關于x的一元二次方程是否有實根，在一定條件下有幾個實根的研究，通過構造方程解決問題．

假設在邊上存在點，使，

又設，則，即，即得

∵，所以有

若，，，方程無解，點不存在；

若，當時，，方程有等根，滿足條件的點有且只有一個；

若，，則當時，，方程有兩個不相等的正根，滿足條件的點有兩個.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形然后按照圖②所示拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，請寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關系：　 　；

（2）根據(jù)上述（1）中得到的等量關系，解決下列問題：已知x+y＝6，xy＝5，求x﹣y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某海域有、、三艘船正在捕魚作業(yè)，船突然出現(xiàn)故障，向、兩船發(fā)出緊急求救信號，此時船位于船的北偏西方向，距船海里的海域，船位于船的北偏東方向，同時又位于船的北偏東方向．

（1）求的度數(shù)；

船以每小時海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到小時）．（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三個小島、、的位置如圖所示，在處測得小島在的北偏東方向，在處測得小島在的北偏東方向，且、之間的距離是海里，求：小島在小島的正東方向多少海里？（精確到海里）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx+4的圖象經過點（﹣3，﹣2）．

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）畫出此一次函數(shù)的圖象，并求它的截距；

（3）判斷點（3，5）是否在此函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動點E自A向B以2cm/s的速度運動，動點F自B向C以4cm/s的速度運動，若E、F同時分別從A、B出發(fā)．

（1）試問出發(fā)幾秒后，△BEF為等邊三角形？

（2）填空：出發(fā)　 　秒后，△BEF為直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)與的圖像交于．

（1）求出m、n的值；

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）求出△ABP的面積．

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