Question

如圖，⊙O是以數(shù)軸原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓，與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、C兩點(diǎn)，OB平分∠AOC，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則線段OP的取值范圍是　　．

Answer 1

0＜OP≤3

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，OP取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：將OA平移至P'D的位置，使P'D與圓相切，

連接OD，由題意得，OD=3，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，

故可得OP'=3，即OP的極大值為3，

故答案為：0＜OP≤3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題．關(guān)鍵是通過(guò)平移，確定直線與圓相切的情況，求出此時(shí)OP的值．