Question

已知三個非負數(shù)a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，求m的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：由3a+2b+c=5和2a+b-3c=1關(guān)系式可以用c來表示a和b，進而可以用c來表示m，再根據(jù)a、b、c為三個非負數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，可以求得c的取值范圍，最后根據(jù)c的取值范圍來確定m的最大最小值．
解答：解：∵由已知條件得
∴解得
∵則m=3c-2，由
∴解得
∴≤c≤．
∴-≤3c-2≤-，
故m的最大值為-，最小值為-；
點評：解答本題的關(guān)鍵是分別用c來表示a、b，同時注意a、b、c為三個非負數(shù)，就可以得到關(guān)于c的不等式組．本題利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加減消元法或代入消元法．