【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點F，DE=DG．若△ADG和△AED的面積分別為50和30，則△EDF的面積為_____．

【答案】10

【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF＝DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF＝S△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．

解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF＝S△GDH，設(shè)面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF＝S△ADH，

∴30＋S＝50S，

解得S＝10．

故答案為10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a.

（1）則第二邊的邊長為 ，第三邊的邊長為 ；

（2）用含a，b的式子表示這個三角形的周長，并化簡；

（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出這個三角形的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC．

（1）利用尺規(guī)作圖作邊BC的高AD，垂足為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：BD=CD．

（3）如果三角形的周長是22，一邊長為5，求它的另外兩邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了完成“舌尖上的中國”的錄制，節(jié)目組隨機抽查了某省“A．奶制品類，B．肉制品類，C．面制品類，D．豆制品類”四類特色美食若干種，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息完成下列問題：

（1）這次抽查了四類特色美食共　種，扇形統(tǒng)計圖中a=　　，扇形統(tǒng)計圖中A部分圓心角的度數(shù)為　　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果全省共有這四類特色美食120種，請你估計約有多少種屬于“豆制品類”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：

①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD由四個相同的大長方形，四個相同的小長形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的2倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形ABCD的面積是（ ）

A.36B.25C.20D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計算 27a8 a3 9a 2 的順序不正確的是（ ）

A.(27 9)a83 2B.(27a8 a3 ) 9a 2

C.27a8 (a3 9a 2 )D.(27a8 9a 2 ) a3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BAE＋∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G嗎？為什么？

解：因為∠BAE＋∠AED＝180°( 已知)

所以AB∥CD________

所以∠BAE＝∠AEC________

因為∠1＝∠2( 已知)

所以∠BAE—∠1＝∠AEC—∠2(等式性質(zhì))

即∠3＝∠4

所以AF∥EG________，

所以∠F＝∠G________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（　　）

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

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同步練習(xí)冊答案