【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：

①分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E、F；

②作直線EF交BC于點G，連接AG；若AG⊥BC，CG＝3，則AD的長為_______．

【答案】6+3

【解析】

由作法得到EF垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AG＝BG，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到AB＝AG，設AG＝BG＝x，則AB＝x，根據(jù)菱形的性質即可得到結論.

解：由作法得EF垂直平分AB，

∴AG＝BG，

∵AG⊥BC，

∴△ABG是等腰直角三角形，

∴AB＝AG，

設AG＝BG＝x，則AB＝x，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝x，

∵CG＝3，

∴BC＝x+3＝x，

解得：x＝3（+1），

∴AD＝AB＝6+3，

故答案為：6+3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調查，請將下列過程補充完整：

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：

整理、描述數(shù)據(jù)：

按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績

人數(shù)

部門

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

0

0

1

11

7

1

乙

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70—79分為生產(chǎn)技能良好，60—69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)：

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

78．3

77．5

乙

78

81

得出結論：

．估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)約為 ．

．可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平高．理由為 ．

（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內容，請仔細閱讀，并解答有關問題．

公元前3世紀，古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動力×動力臂

（問題解決）

若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．

（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？

（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

（數(shù)學思考）

（3）請用數(shù)學知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C，過C作CD⊥AD于D，交AB的延長線于E．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若，求cos∠DAB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價每降低1元時，平均每天能多售出2件.設每件襯衫降價x元.

（1）降價后，每件襯衫的利潤為_____元，銷量為_____件；（用含x的式子表示）

（2）為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施。但需要平均每天盈利1200元，求每件襯衫應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點A落在點A′處，AD交BC于點E，點F在CD上，連接EF，且CE＝3CF，如圖1．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；

（3）在（2）的條件下，點G在BD上，且不與B、D兩點重合，連接EG并延長到點H，使得EH＝BE，連接BH、DH，將△BDH沿DH翻折，點B的對應點B′恰好落在EH的延長線上，如圖2．當BH＝8時，求GH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學為了解學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行了評分，統(tǒng)計如下：

人數(shù)

滿意度評分

餐廳

非常滿意

較滿意

一般

不太滿意

非常不滿意

合計

A

28

40

10

10

12

100

B

25

20

45

6

4

100

若小蕓要在A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，你建議她去_____餐廳（填A或B），理由是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形中，為對角線上一點，過點作交于點，連接，為的中點，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）將圖1中的繞點逆時針旋轉45°，如圖2，取的中點，連接．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖1中的繞點逆時計旋轉任意角度，如圖3，取的中點，連接．問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為直徑作⊙M，點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），作PC⊥AB于C，連結BP并延長交⊙O于點D．

（1）求點A，B的坐標和tan∠BAO的值；

（2）設＝x，tan∠BPO＝y．

①當x＝1時，求y的值及點D的坐標；

②求y關于x的函數(shù)表達式；

（3）如圖2，連接OC，當點P在線段OA上運動時，求OCPD的最大值．

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