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【題目】在平面直角坐標系中，點A是直線上一點，點B是軸上一點，且AB=6，則△AOB面積的最大值是________．

【答案】

【解析】

設三角形ABO的外接圓為⊙M，假設AB不動，當點O運動到點O’時候，△AOB的面積最大，根據題中條件求出O’D的大小，即可求得△AOB面積的最大值.

設三角形ABO的外接圓為⊙M，過點M作O’D⊥AB于點D，交⊙M于點O’，

假設AB不動，當點O運動到點O’時候，△AOB的面積最大，

根據題意，AB=6，O’D⊥AB

∴AD=BD=3，

∵∠AOB=45°，

∴∠AMB=90°.

∵AM、BM為⊙M的半徑，

∴AM=BM=，

DM=

∴O’D=O’M+DM=3+

S△AO’B=AB×O’D=×6×（3+）=

∴△AOB面積的最大值為，

故答案為.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為（ ）

A. +1B. C. +1D. +2

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，對于P(a,b)，若點P'的坐標為(ka+b, )(其中k為常數且k≠0)，則稱點P'為點P的“k的和諧點” .已知點A在函數的圖像上運動，且點A是點B的“的和諧點”，若Q(－2, 0)，則BQ的最小值為_______.

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【題目】如圖：已知矩形ABCD中，AB=cm，BC=3cm，點O在邊AD上，且AO=1cm.將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉角()，得到矩形A′B′C′D′

(1)求證：AC⊥OB；

(2)如圖1, 當B′落在AC上時，求AA′；

(3)如圖2，求旋轉過程中△CC′D′的面積的最大值.

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【題目】某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克，經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠生產的B產品不少于38件且不多于40件，若希望用于購買甲、乙兩種材料的資金最少，應如何安排生產？最少購買資金是多少元？

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【題目】長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據市場調查，月銷售量不會突破30臺．

（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數關系式；

（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進價）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+1與y軸交于點A0，過點A0作x軸的平行線交直線l2：y＝點B1，過點B1作y軸的平行線交直線l1于點A1，以A0，B1，A1為頂點構造矩形A0B1A1M0；再過點A1作x軸平行線交直線l2于點B2，過點B2作y軸的平行線交直線l1于點A2，以A1，B2，A2為頂點構造矩形A1B2A2M1；…；照此規(guī)律，直至構造矩形AnBn+1An+1Mn，則矩形AnBn+1An+1Mn的周長是_____．

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【題目】“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點5km處會設置飲水補給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點的路程s（km）與跑步的時間t（h）的函數圖象的一部分如圖2所示

（1）求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數表達式

（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值

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