Question

【題目】將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個(gè)單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．求：（1）點(diǎn)B、C、D坐標(biāo)；（2）△BCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）（5，0）；（2）15.

【解析】試題分析：

（1）先由圖象平移的規(guī)律求出拋物線的解析式，配方后可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)y=0，可得B的坐標(biāo)，設(shè)x=0，可得C的坐標(biāo)；

（2）過(guò)D作DA⊥y軸于點(diǎn)A，根據(jù)圖形的面積的和與差求△BCD的面積.

試題解析：

（1）拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個(gè)單位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．

y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則D的坐標(biāo)是（2，﹣9）．

在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，則y=﹣5，則C的坐標(biāo)是（0，﹣5），

令y=0，則x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，則B的坐標(biāo)是（5，0）；

（2）過(guò)D作DA⊥y軸于點(diǎn)A．

則S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．