Question

8．如圖，已知線段AB=12，點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=2，點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APDC、正方形PBFE，點(diǎn)G、H分別是CD、EF的中點(diǎn)，點(diǎn)O是GH的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OM+OB的最小值是（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 2$\sqrt{61}$
• D． 12$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM′最小，根據(jù)勾股定理即可求出BM'的值．

解答 解：
作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．

由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM′最�。�（O′O″=$\frac{1}{2}$（GL+HT）=6）
在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′=$\sqrt{MM{'}^{2}+B{M}^{2}}$=2$\sqrt{61}$．
∴OM+OB的最小值為2$\sqrt{61}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．