【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位cm）．已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．

請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）通過(guò)計(jì)算，回答下列問(wèn)題：

（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？

（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．

【答案】（1）相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的平均數(shù)相同；不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；（2）甲段路走起來(lái)更舒服一些；（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為0．

【解析】

（1）分別求出 甲、乙兩段臺(tái)階路的高度平均數(shù)、中位數(shù)、極差即可比較；

（2）根據(jù)方差的性質(zhì)解答；

（3）根據(jù)方差的性質(zhì)提出合理的整修建議．

（1）（1）甲段臺(tái)階路的高度平均數(shù)＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，

乙段臺(tái)階路的高度平均數(shù)＝×（11＋15＋18＋17＋10＋19）＝15；

甲段臺(tái)階路的高度中位數(shù)是15，乙段臺(tái)階路的高度中位數(shù)是=16；

甲段臺(tái)階路的極差是16-14=2，乙段臺(tái)階路的極差是19-11=8，

∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的平均數(shù)相同．

不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同．

（2）甲段路走起來(lái)更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差�。�

（3）整修建議：每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】情境觀察：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．

①寫(xiě)出圖1中所有的全等三角形 ；

②線(xiàn)段AF與線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系是 ．

問(wèn)題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE．

要求：請(qǐng)你寫(xiě)出輔助線(xiàn)的作法，并在圖3中畫(huà)出輔助線(xiàn)，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平行線(xiàn)交⊙O與點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)分別交AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)E、F．

（1）求證：AF⊥EF．

（2）小強(qiáng)同學(xué)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請(qǐng)你幫忙小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

解：

∵，

當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0，

∴

當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，

∴的最小值是1.

請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題

（1）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式的最小值是______；

（2）若，當(dāng)x=______時(shí)，y有最______值（填“大”或“小”），這個(gè)值是______；

（3）若，求的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某段限速公路BC上(公路視為直線(xiàn))，交通管理部門(mén)規(guī)定汽車(chē)的最高行駛速度不能超過(guò)60 km/h（即），并在離該公路100 m處設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A.在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．

(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)一輛汽車(chē)從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15 s，通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在這段限速路上是否超速．(參考數(shù)據(jù)： ≈1.7)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－2，－1），（1，1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是【 】

A．y的最大值小于0 　　　　 B．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1

C．當(dāng)x=－1時(shí)，y的值大于1　 D．當(dāng)x=－3時(shí)，y的值小于0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)△DEC統(tǒng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，如圖2．

①當(dāng)∠B=∠E=30°時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為 ；

②當(dāng)∠B=∠E=α時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為 (用含a的式子表示)．

（2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小楊同學(xué)猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確，若正確，請(qǐng)你證明小楊同學(xué)的猜想．若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e．

（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=　　；

（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡(jiǎn)，再求值：；

（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿(mǎn)足MA+MD=3，則m的范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BF=CF；

（2）若CD=3cm，AC=4cm，求⊙O的半徑及CE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案