Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）下列說(shuō)法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2 ．
其中說(shuō)法正確的是（　　）

A.①②
B.②③
C.②③④
D.①②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，則2a﹣b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（﹣5，y1）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，
∴y1＞y2 ， 所以④正確．
故選D．
根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a＞0，則2a﹣b=0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=﹣2時(shí)，y＜0，則得到4a﹣2b+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)（﹣5，y1）和點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．