【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，點(diǎn)E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于點(diǎn)F．試問DC與AE有何數(shù)量與位置關(guān)系？請說明理由．

【答案】CD=AE，CD⊥AE，理由見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠1與∠3的關(guān)系，AE與DC的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠2與∠3的關(guān)系，于是得到結(jié)論．

試題解析：CD=AE，CD⊥AE，理由如下：

如圖，∵BD⊥BC，∴∠ACB=∠DBC=90°，

在△ACE和△BCD中, ∴△ACE≌△BCD （SAS），

∴AE=CD，∠3=∠1，

∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFC=90°，

∴AE⊥DC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】單項(xiàng)式2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A.2，2
B.2，3
C.3，2
D.4，2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把多項(xiàng)式m2﹣16m分解因式，結(jié)果正確的是（　�。�

A.（m+4）（m﹣4）B.m（m+4）（m﹣4）

C.m（m﹣16）D.（m﹣4）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若(x-1)2+|y+2|=0，則2x+y=____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時，a= ，b= ；

如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時，a= ，b= ；

【歸納證明】

（2）請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．

【拓展證明】

（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3，AB=3，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多項(xiàng)式2a3+b2﹣ab3的次數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：4(mn2-2m)-2(3m-mn2)，其中m=-1，n=-1．

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同步練習(xí)冊答案