Question

（2010•紹興）如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O(shè)為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（ ）

A．點G
B．點E
C．點D
D．點F

Answer 1

【答案】分析：反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的乘積相等．根據(jù)題意和圖形可初步判斷為點G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點A和點G的坐標即可判斷．
解答：解：在直角梯形AOBC中，
∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，
∴點A的坐標為（9，12），
∵點G是BC的中點，
∴點G的坐標是（18，6），
∵9×12=18×6=108，
∴點G與點A在同一反比例函數(shù)圖象上，
∵AC∥OB，
∴△ADC∽△BDO，
∴===，
∴=，得D（12，8），
又∵E是DC的中點，由D、C的坐標易得E（15，10），
F是DB的中點，由D、B的坐標易得F（15，4）．
故選A．
點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用，靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點的坐標，再利用反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的乘積相等來判斷．