Question

【題目】某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，具體信息如下表：

售價(jià)（元/件）	200	210	220	230	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件150元．

（1）售價(jià)為元，月銷量為件；

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)；

（2）由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了元，商家決定回饋顧客，打折銷售，這時(shí)月銷量與調(diào)整后的售價(jià)仍滿足（1）中函數(shù)關(guān)系式．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此時(shí)月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低15元，則的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）①；②，225元；（2）30

【解析】

（1）①根據(jù)信息表，利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)“銷售總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量”列出函數(shù)解析式，再將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得；

（2）設(shè)調(diào)整后的售價(jià)為，則調(diào)整后單價(jià)利潤(rùn)元，銷量件，根據(jù)“銷售總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得．

解：（1）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，

把，代入得，，

解得：，

∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）月利潤(rùn)為

，

∴當(dāng)元時(shí)，月利潤(rùn)最大；

（3）設(shè)調(diào)整后的售價(jià)為元，則調(diào)整后單價(jià)利潤(rùn)元，銷量件，

月利潤(rùn)

，

當(dāng)時(shí)月利潤(rùn)最大，

則根據(jù)月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低15元，

有，解得：．