Question

【題目】在金融危機的影響下，國家采取擴大內需的政策，基建投資成為拉動內需最強有力的引擎.現金強公司中標一項工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機30臺，乙地需推土機26臺，公司在A、B兩地分別庫存推土機32臺和24臺，現從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是400元和300元，從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別為200元和500元.若設從A地運往甲地臺推土機，運甲、乙兩地所需的這批推土機的總費用為元.

（1）求與的函數關系式；

（2）公司應設計怎樣的方案，能使運送這批推土機的總費用最少？

Answer 1

【答案】（1）=400x+12600

(2) 從B地運往甲地30－6=24（臺），運往乙地26－（32－6）=0（臺） 答：略…

【解析】試題分析：

(1) 根據題意進行分析，可將庫存地和施工地之間推土機的運輸數量列表如下：

	甲地	乙地	合計
A地	x (臺)	32-x (臺)	A地庫存：32 (臺)
B地	30-x (臺)	26-(32-x)=24-(30-x)=x-6 (臺)	B地庫存：24 (臺)
合計	甲地需求：30 (臺)	乙地需求：26 (臺)	總計：56 (臺)

根據上表中的各地之間的運輸數量以及題目中所給的運輸單價，可以利用“運輸總價=運輸單價×運輸數量”列出各項費用，相加之后整理即得總費用的表達式.

(2) 分析第(1)問中得到的總費用表達式可知，總費用y是隨著x(從A地運往甲地的推土機的數量)的增加而增加的. 因此，只要得到x的最小值就可以獲得總費用的最小值. 分析(1)中的運輸數量關系表可以看出，x的取值必須保證各地之間的運輸數量均為非負數. 據此可得到一個關于x的不等式組，解之即可獲得x的取值范圍，進而得到總費用的最小值.

試題解析：

(1) 由題意得，若從A地運往甲地的推土機的數量為x臺，則從A地運往乙地的推土機的數量應為(32-x)臺，從B地運往甲地的推土機的數量應為(30-x)臺，從B地運往乙地的推土機的數量應為[26-(32-x)]臺. 因此，

從A地往甲地運推土機的費用為：400x，

從A地往乙地運推土機的費用為：300(32-x)，

從B地往甲地運推土機的費用為：200(30-x)，

從B地往乙地運推土機的費用為：500[26-(32-x)].

故運甲、乙兩地所需的這批推土機的總費用y可以表示為：

y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600，

即y=400x+12600.

(2) 由于各地之間的運輸數量均與x的取值有關. 從實際情況來看，x的取值必須保證各地之間的運輸數量均為非負數. 因此，x的取值必須滿足：

，

解此不等式組，得

6≤x≤30.

由運送這批推土機的總費用y和從A地運往甲地的推土機的數量x的關系y=400x+12600可知，y與x滿足一次函數關系，且y隨x的增而增大. 故要使總費用y最小，則x應取最小值.

又因為x的取值范圍為：6≤x≤30，所以當x=6時，總費用最小.

總費用最少的運輸方案為：

從A地運往甲地的推土機的數量為：6臺，

從A地運往乙地的推土機的數量為：26臺，

從B地運往甲地的推土機的數量為：24臺，

從B地運往乙地的推土機的數量為：0臺.

答：(1) y與x的函數關系式為：y=400x+12600.

(2) 總費用最少的運輸方案為：從A地往甲地運6臺推土機；從A地往乙地運26臺推土機；從B地往甲地運24臺推土機；不從B地往乙地運推土機.