【題目】如圖1,直線PQ⊥直線MN,垂足為O,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜邊AB與直線PQ交于點C.
(1)若∠A=∠AOC=30°,則BC_______BO(填“>”“=”“<”);
(2)如圖2,延長AB交直線MN于點E,過O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠AEO=α,求∠AOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)如圖3,OF平分∠AOM,∠BCO的平分線交FO的延長線于點R,∠A=36°,當(dāng)△AOB繞O點旋轉(zhuǎn)(斜邊AB與直線PQ始終相交于點C),問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求其度數(shù);若改變,請說明理由.
【答案】(1)=;(2);(3)
的度數(shù)不變,
.
【解析】
(1)由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等得∠BOC=∠BCO=60°,可得△BOC是等邊三角形,即可證明;
(2)由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOE;然后由角平分線表示∠BOE,最后利用角的和可得結(jié)論;
(3)由角平分線的性質(zhì)知∠FOM=∠RON的度數(shù),從而表示∠COR的度數(shù),根據(jù)角平分線得∠OCR的度數(shù),最后利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.
(1)∵△AOB是直角三角形,
∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠A=∠AOC=30°,
∴∠B=∠BOC=60°
∴△BOC是等邊三角形,
∴BC=BO
故答案為:=;
(2)∵,
∴
∵
∴
∴
(3)的度數(shù)不變,
.理由如下:
設(shè),則∠
又∵平分
∴
∴
∵
∵平分
∴
∴
.
∴的度數(shù)不變,
.
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【題目】全等三角形又叫做合同三角形,平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形,假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,點A與點A1對應(yīng),點B與點B1對應(yīng),點C與點C1對應(yīng),當(dāng)沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時,若運動方向相同,則稱它們是真正合同三角形 如圖,若運動方向相反,則稱它們是鏡面合同三角形 如圖,兩個真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合,兩個鏡面合同三角形要重合,則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180° 如圖,下列各組合同三角形中,是鏡面合同三角形的是( 。
A. B.
C.
D.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,點D是AC上一動點,點E在BD的延長線上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于F.
(1)如圖1,連CF,求證:∠ABE=∠ACF;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時,求證:AF+EF=FB;
(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=45°時,若BD平分∠ABC,求證:BD=2EF.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點(,
),且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1,則該二次函數(shù)解析式為 .
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【題目】已知拋物線(m>0)與x軸交于A、B兩點.
(1)求證:拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè);
(2)若(O為坐標(biāo)原點),求拋物線的解析式;
(3)設(shè)拋物線與y軸交于點C,若△ABC是直角三角形.求△ABC的面積.
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【題目】2019年4月12日,安慶“筑夢號”自動駕駛公開試乘體驗正式啟動,讓安慶成為全國率先開通自動駕駛的城市,智能、綠色出行的時代即將到來.普通燃油車從A地到B地,所需油費108元,而自動駕駛的純電動車所需電費27元,已知每行駛l千米,普通燃油汽車所需的油費比自動的純電動汽車所需的電費多0.54元,求自動駕駛的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,BD⊥AC于點D,AB=8,則sin∠CBD的值等于( )
A. 0.6 B. 0.8 C. D. 0.75
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【題目】(1) 如圖1所示,BD,CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC,∠ACB的平分線,試說明:∠D=90°+∠A.
(2)探究,請直接寫出下列兩種情況的結(jié)果,并任選一種情況說明理由:
①如圖2所示,BD,CD分別是△ABC兩個外角∠EBC和∠FCB的平分線,試探究∠A與∠D之間的等量關(guān)系;
②如圖3所示,BD,CD分別是△ABC一個內(nèi)角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線,試探究∠A與∠D之間的等量關(guān)系.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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