如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線交BC于點E，交CA的延長線于D，交AB于點F，求證：AE2=EF•ED．


【考點】相似三角形的判定與性質．

【專題】證明題．

【分析】利用直角三角形的性質以及等角對等邊得出∠B=∠EAB，∠B=∠D，進而得出△AEF∽△DEA，即可得出答案．

【解答】解：∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠C=90°，∠D+∠C=90°，

∴∠B=∠D，

∵BC的垂直平分線交BC于點E，∠BAC=90°．

∴BE=EA，

∴∠B=∠BAE，

∴∠D=∠BAE，

∵∠FEA=∠AED，

∴△FEA∽△AED，

∴=

∴AE2=EF•ED．

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及直角三角形的性質，根據(jù)已知得出∠EAB=∠D是解題關鍵．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列運算正確的是（　　）

A．5m+2m=7m2    B．﹣2m2•m3=2m5

C．（﹣a2b）3=﹣a6b3  D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2

　

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解方程： +=2；    

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如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為（　�。�

A．5       B．6       C．7       D．12

　

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如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標為　　　　　　．

　

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下列線段能構成三角形的是(     )

A．2，2，4   B．3，4，5   C．1，2，3   D．2，3，6

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已知，則2xy的值為(     )

A．﹣15 B．15     C．      D．

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濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔．已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？

（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊各做了多少天？

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把5本書分別放進3個抽屜，其中有一個抽屜放進了3本書，這是個　　　　　　事件．

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