【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作AE 的垂線CF，垂足為F，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交CF的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證：AE＝CD.

(2)若AC＝12 cm，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析（2）6cm

【解析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個(gè)三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進(jìn)行解答．

（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長．

（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，

∴△CDB≌△AEC（HL），

∴BD=CE，

∵AE是BC邊上的中線，

∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．

∴BD=6cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在銳角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SABC=6,AC=4時(shí),BM+MN的最小值等于_______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，是一個(gè)長為 2m，寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)完全相同的小長方形，然后按圖 2 的形狀拼圖．

(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長為 ；(用含 m、n 的代數(shù)式表示)

(2)請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積； 方法一： ；方法二： ．

(3)觀察圖 2，請(qǐng)寫出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂

點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），

則三角板的最大邊的長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC.

(1)求證：△PMN是等邊三角形；

(2)若AB＝9 cm，求CM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB于D．

（1）求證：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為．格中各有一個(gè)完全相同的三角形，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2分別面一條直線，滿足以下要求

（1）直線與三角形的交點(diǎn)要經(jīng)過網(wǎng)格的格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）

（2）在圖1、圖2中分別用不同的方法將三角形分成兩個(gè)圖形其中一個(gè)是三角形另一個(gè)是四邊形，分割后的三角形的面積記為，四邊形的面積為，且．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F.

（1）求證：EF=DF﹣BE；

（2）若△ADF的周長為，求EF的長.

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同步練習(xí)冊(cè)答案