Question

等腰三角形的頂角大于90°，則經(jīng)過頂角作直線，將它分成兩個等腰三角形，那么頂角等于

1. A.
   100°
2. B.
   108°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

B
分析：根據(jù)等邊對等角，得到∠1=∠B，∠2=∠4，∠B=∠C，根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和，得∠4=∠1+∠B=2∠B=2∠C，再利用三角形內(nèi)定理建立方程求出∠C為36°，進而求出頂角的度數(shù)．
解答：解：如圖，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠4，∠B=∠C，
∵∠4=∠1+∠B=2∠B=2∠C，
∴∠2=∠4=2∠C，
∵∠2+∠4+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAC=180°-2∠C=108°．
故選B．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)的綜合運用．